L'evoluzione della termodinamica. Il concetto di entropia

Conosciamo oggi molti sistemi e processi per ottenere lavoro sfruttando un salto di temperatura, o più precisamente un “gradiente di energia termica”.

Le prime macchine a vapore, inventate in Inghilterra nel XIX secolo innescarono, com’è noto, una vera rivoluzione industriale. Queste macchine sfruttavano il più diffuso combustibile fossile del tempo: il carbone, così come oggi sfruttano combustibili liquidi, gassosi o elementi fossili.

Ho sempre sostenuto che la conoscenza scientifica è alla base degli sviluppi tecnologici. Le scoperte scientifiche che precedono le invenzioni: prima la scoperta dell’elettricità e poi l’ invenzione del motore elettrico o della lampadina elettrica. Prima la scoperta della radioattività e poi l’ invenzione della pila atomica. Prima la scoperta delle onde elettromagnetiche e poi l’ invenzione della radio e della televisione, e così via.

Devo però riconoscere che la termodinamica rappresenta una notevole eccezione. Questa scienza nacque sostanzialmente per affrontare un progetto di notevole interesse economico-tecnologico: calcolare il rendimento di una macchina termica.

I primi concetti elaborati dal francese Carnot dettero lo spunto alla fondazione di una scienza che come la meccanica di Neawton, la meccanica dei quanti o la relatività ha raggiunto livelli altissimi e si sta dimostrando applicabile a sistemi chimici, fisici, biologici o anche economici come sto cercando di dimostrare da qualche tempo. La termodinamica non è più la scienza del calore, si interessa non più solo di macchine termiche ma anche di macchine filosofiche che possono spiegare la creazione di ordine dal disordine come si è verificato nella auto-organizzazione del nostro pianeta a partire dalla sua formazione e nella emergenza della vita.

L’ evoluzione concettuale della termodinamica, dopo i primi passi di Carnot presenta aspetti talvolta drammatici. Viene formulato il II principio della termodinamica in anticipo sul I principio, cioè il principio della conservazione dell’energia. Il III principio verrà formulato, come vedremo molto tempo dopo in una forma molto rigorosa da Max Plank, che affermava che l’ entropia tende a zero con il tendere della temperatura assoluta T a zero.

A differenza del I e del II principio sappiamo oggi però che esso è violabile ad esempio da un cristallo di ghiaccio alla temperatura assoluta di 0 K.

Anche Albert Einstein come Max Plank,che cercò di coniugare la meccanica quantistica con la termodinamica, fu affascinato da questa disciplina.

Due grandi fisici, l’ inglese Lord Kelvin ed il tedesco Clausius formularono il II principio in modo diverso, che però si sono prestati a gravi malintesi che solo ai nostri giorni stanno cadendo di fronte ad una schiacciante evidenza sia teorica che sperimentale. Malintesi duri a morire non solo fra teologi o vitalisti ma anche purtroppo fra alcuni fisici. Citerò brevemente i due enunciati evocandoli a memoria dalle “dispense di fisica” di Gilberto Bernardini, uno dei più brillanti fisici italiani, che fu mio professore all’Università di Roma (e poi rettore della prestigiosa Scuola Normale di Pisa).

Affermava Lord Kelvin:

“Non è possibile trasferire calore (cioè energia termica) da un corpo più freddo ad uno più caldo se questo è l’ unico processo”.

A parte i frigoriferi convenzionali, le “pompe di calore” e vari effetti come l ‘ effetto Peltier sappiamo oggi che fenomeni come un flusso di energia termica contro un gradiente di temperatura, un flusso di corrente elettrica contro un gradiente di potenziale elettrico o un flusso di un componente chimico contro il suo gradiente di concentrazione sono resi possibili da meccanismi di accoppiamento con altri “processi passivi” promossi, cioè, da gradienti favorevoli rispetto ai corrispondenti flussi che agiscono da “forze motrici”.

Il chimico fisico Onsager, premio Nobel per la Chimica, uno dei fondatori della nuova branca della termodinamica, “la Termodinamica dei processi irreversibili” o dei “sistemi in non equilibrio” ha elaborato una fondamentale teoria su questi “accoppiamenti”; valida per processi lineari caratterizzati da relazioni lineari fra flussi e forze motrici.

La teoria di Onsager, nonostante queste limitazioni, rimane tuttavia notevole soprattutto per le basi teoriche su cui poggia.

Come ho sostenuto da tempo,i principali fenomeni di accoppiamento fra flussi, fra flussi e reazioni biochimiche o fra reazioni biochimiche, sono al di fuori dell’ intervallo di validità di relazioni lineari che, come ormai abbiamo ben compreso per un gran numero di leggi fisiche, rappresentano solo una prima a approssimazione alla descrizione del fenomeno (come ad esempio la Legge di Ohm che correla il flusso di corrente elettrica in un conduttore alla forza motrice che lo promuove per valori non troppo elevati del gradiente di potenziale elettrico).

Ho inoltre mostrato che sono possibili fenomeni di accoppiamento in membrane biologiche o in modelli sintetici che ho definito “accoppiamenti non Osanger” fra due processi di trasporto, e cioè uno “passivo” favorito dalla sua “forza motrice coniugata” e un altro “attivo” cioè contro il suo gradiente che non obbediscono necessariamente a relazioni lineari tra flussi e forze motrici.

Si potrebbe perciò generalizzare l’ enunciato del II principio della termodinamica di Lord Kelvin affermando che: nessun processo può verificarsi in un sistema termodinamico contro la sua forza motrice “coniugata” senza accoppiamenti (lineari o non lineari) con altri processi irreversibili che garantiscano una produzione globale positiva di entropia nel tempo, cioè una dissipazione di energia all’ interno del sistema. Chiarirò più avanti, il concetto di “produzione di entropia” all’interno di un sistema termodinamico.

Veniamo ora all’ enunciato di Clausius del II principio della Termodinamica. Questo sostanzialmente stabilisce che:

“In un sistema termodinamico isolato l’ entropia può solo aumentare”. Il suo corollario è che poiché l’ Universo è un sistema termodinamico “ isolato”, la sua entropia tenderà sempre ad aumentare nel tempo. Clausius aveva intuito che “entropia” significa dissipazione.

I miei commenti all’ enunciato di Clausius sono : 1) Quanti fisici, biologi, filosofi hanno trascurato la limitazione “sistema isolato” che è molto raro in natura come mostrerò più tardi. Un organismo biologico non è un sistema isolato in quanto scambia energia e materia con l’ ambiente esterno e non è neanche una “macchina termica”. La sua entropia può perciò diminuire come dimostra l’ evidente aumento di organizzazione nel corso del suo sviluppo a partire ad esempio da un uovo fecondato.

Analoghe considerazioni valgono per il nostro pianeta, il cui raffreddamento, dopo la sua formazione, ha prodotto un evidente e straordinario aumento di organizzazione fisica e geologica sicuramente accompagnata da una drastica diminuzione di entropia.

Ancora più significativa è stata l’ emergenza della vita, cioè di una organizzazione biologica, forse unica almeno nel sistema solare. Non si tratta anche in questo caso di una diminuzione di entropia?

Per quanto riguarda l’ aumento inevitabile dell’ entropia dell’ Universo in quanto “sistema termodinamico isolato” e la sua “morte termica”, come destino, si tratta, a mio parere, di una estrapolazione metafisica. Come vedremo, la distinzione tra sistemi termodinamici £aperti”, “chiusi”, o “isolati” è fondamentale, ai fini dell’ applicazione dei principi della Termodinamica.

Personalmente non sono affatto sicuro che l’ Universo, così come lo conosciamo oggi, sia un “sistema isolato”. Isolato rispetto a quale “sistema esterno”?ci si può legittimamente domandare, senza,per ora, poter ricevere una plausibile risposta.

A questo punto occorre presentare la straordinaria figura del fisico teorico austriaco, Ludwig Boltzmann.

Fu il geniale Boltzmann a dimostrare che:

a) l’ entropia è quantitativamente legata al disordine microscopico di un sistema termodinamico

b) che il disordine microscopico del sistema è a sua volta legato al concetto di “probabilità”. Quanto più è disordinato il sistema, tanto maggiore è la sua probabilità e quindi la sua entropia

c) lo stato ordinato di un sistema è improbabile ed è quindi caratterizzato da una bassa entropia

Si può oggi associare al concetto di una bassa probabilità il concetto di “unicità”.

La celebre relazione di Boltzmann fra l’ entropia S e la probabilità P di uno stato termodinamico che figura sulla sua tomba

In P è il logaritmo naturale della probabilità P dello stato termodinamico.

K è una costante universale data dal rapporto fra le due costanti universali. Infatti, K=R/N è la costante che compare nella celebre equazione di stato dei “gas perfetti” PV = RT (P e V sono la pressione e il volume di una “ mole” del gas, T =273 °C + t è la temperatura assoluta, N è il numero di Avogadro corrispondente al numero astronomico di molecole

( N = 6.06∙10 elevato alla 23 ) contenute in una grammomolecola che nel caso dell’ ossigeno pesa 32 grammi.

L’ idea centrale di Boltzmann era che un gas composto da una miriade di molecole obbedisce alle leggi dei grandi numeri e quindi alla statistica. Fù perciò il fondatore della “Termodinamica Statica” che rappresenta uno dei fondamenti della Termodinamica moderna. Boltzmann fu avversato dai più autorevoli fisici e chimico-fisici del suo tempo. Fra questi Lord Kelvin, Ostwald e Mach ( che affermava: “le molecole non le vedo e quindi non esistono”).

Boltzmann morì suicida forse schiacciato dalla sua grande fatica intellettuale e dalla incomprensione da parte di scienziati del suo tempo che egli stimava.

Fu Einstein a dare una prima indiretta dimostrazione della validità delle teorie di Boltzmann dopo la sua morte e quindi dell’ esistenza delle molecole con il suo lavoro teorico, fantasioso e rigoroso allo stesso tempo sui moti Browniani.

L’ evidenza accumulata da allora ai nostri giorni sull’esistenza e la struttura delle molecole mediante vari metodi sperimentali fra cui la diffrazione dei raggi X e degli elettroni da parte di solidi, liquidi e gas è schiacciante e in questo contesto non vale neanche la pena di illustrarla.

Come sappiamo, qualunque disciplina scientifica si basa su definizioni rigorose, assiomi e postulati ed in questo senso la Termodinamica moderna è esemplare.

Ne richiamerò alcuni.

Sistema termodinamico Qualunque regione dello spazio contenente materia e/o energia definita da una superficie fisica o puramente matematica può considerarsi un sistema termodinamico. Un requisito essenziale è che il sistema contenga un numero sufficientemente elevato di sub-unità (molecole, atomi; particelle elementari, quanti di energia etc. ), cioè che le configurazioni microscopiche obbediscano alle leggi dei grandi numeri.

Sistemi termodinamici aperti, chiusi o isolati Un sistema termodinamico si definisce aperto se scambia materia ed energia con l’ ambiente esterno, chiuso se scambia solo energia ed isolato se non scambia né materia né energia.

Un sistema biologico vivente è il più tipico esempio di sistema aperto. Un termostato contenente un composto chimico mantenuto a temperatura costante è un tipico esempio di sistema chiuso che scambia energia termica con il termostato.

Infine possiamo considerare un thermos contenente ad esempio ghiaccio come un sistema isolato. Ciò a prescindere dai processi fisici o chimici che si verificano all’ interno del sistema.

Stati di un sistema termodinamico Lo stato di un sistema termodinamico è definito dalle “variabili di stato” dalle quali dipendono le “funzioni di stato”. Possono essere ad esempio variabili di stato di un sistema termodinamico la pressione, il volume, la temperatura, l’ altezza nel campo gravitazionale terrestre, la composizione, il grado di avanzamento di una reazione chimica, etc.

Funzioni di stato di un sistema termodinamico Diverse funzioni caratterizzano lo stato di un sistema termodinamico a seconda delle variabili di stato che lo definiscono.

La più comune funzione di stato è l’ energia U. E’ inoltre molto impiegata l’ “entalpia” H =U+pv (p e v sono rispettivamente la pressione ed il volume).

A differenza di un sistema meccanico, l’ energia U non è un potenziale che possa misurare la stabilità di un sistema termodinamico.

Le funzioni di stato da cui dipende la stabilità di un sistema termodinamico sono:

a) l’energia libera di Helmotz: F = U - TS

b) l’ energia libera di Gibbs: G = H – TS

H = U + PV è l’ entalpia

Sia F che G sono potenziali termodinamici appropriati per un sistema termodinamico.

T e S sono rispettivamente la temperatura assoluta e l’ entropia del sistema termodinamico.

Si può prendere l’ energia libera F per illustrare la differenza fondamentale fra il potenziale U di un sistema meccanico e il potenziale F di un sistema termodinamico.

Per ambedue i sistemi quanto minore è il valore del potenziale ( U nel caso del sistema meccanico e F nel caso del sistema termodinamico) tanto maggiore sarà la sua stabilità.

Ciò significa che la stabilità di un sistema a temperatura costante (T = cost.) aumenterà con il diminuire della sua energia U e con l’ aumentare della sua entropia S, cioè secondo la relazione di Bolzmann, con l’ aumentare del suo sisordinr.

E’ un concetto poco intuitivo ma rigoroso, come spesso siverifica nella scienza, dopo il crollo della “filosofia scolastica” ad opera di Galileo Galilei.

Sistemi termodinamici all’equilibrio Un sistema termodinamico “lasciato a se” raggiunge spontaneamente uno stato di equilibrio quando la sua energia libera raggiunge un valore minimo. Il processo si definisce un “processo irreversibile” perché il sistema non potrà mai ritornare spontaneamente al suo stato iniziale. Il minimo dell’energia libera corrisponde perciò al minimo di energia nel caso di una pallina nel fondo di una buca. Mentre però sono possibili oscillazioni di un sistema meccanico intorno allo stato di equilibrio, ad esempio oscillazioni della pallina nella buca, sono possibili solo fluttuazioni erratiche ma non oscillazioni di sistemi termodinamici intorno ad uno stato di equilibrio. Si possono verificare invece oscillazioni anche smorzate di un sistema termodinamico in un sistema termodinamico lontano dallo stato di equilibrio intorno ad uno stato stazionario di “non equilibrio” come reazioni chimiche oscillanti e processi ritmici tipici dei sistemi biologici viventi che si mantengono lontani da uno stato di equilibrio termodinamico.

La stabilità di uno “stato stazionario di non equilibrio” non è regolata, come vedremo, dalla condizione di minima energia libera.

Una formulazione più generale del II principio valida per sistemi aperti, chiusi e isolati, può venir espressa dall’ equazione:

dS = dSi + dSe

dove dSi è la variazione infinitesima associata ad un processo irreversibile che si verifica all’ interno del sistema, dSe è la variazione infinitesima di entropia associata allo scambio di materia e/o di energia che si verifica fra il sistema e l’ ambiente esterno (ad esempio un termostato nel caso di un sistema chiuso).

Il postulato è che dSi è sempre positivo prima che si raggiunga uno stato di equilibrio, dove si annulla.

Cioè:

dSi > 0 prima dell’equilibrio

dSi = 0 all’equilibrio

dSe può essere invece positivo o negativo.

Cioè:

dSe < > 0

dSe = 0 in un sistema isolato

dove non si verificano scambi di materia o energia con l’ esterno.

Per un sistema isolato, poiché dSi > 0 prima dell’equilibrio, dSe = 0.

Si deve avere:

dS = dSi > 0

La variazione di entropia deve essere perciò positiva in accordo con l’ enunciato di Clausius la cui validità, come abbiamo visto, è limitata ai sistemi termodinamici isolati.

Per un sistema non isolato (aperto o chiuso) è invece possibile che

dS = dSi + dSe < 0

E’ necessario e sufficiente che

dSe < 0

e

| dSe|>|dSi |

Cioè che la variazione dell’entropia di scambio dSe sia negativa ma maggiore in valore assoluto dell’aumento di entropia all’interno del sistema.

La Termodinamica dei processi irreversibili rappresenta un notevole progresso rispetto alla termodinamica dei sistemi in equilibrio per l’ introduzione del tempo che era stao escluso nella costruzione dello splendido edificio concettuale della Termodinamica.

L’ evoluzione della Termodinamica in questa nuova direzione non demolisce le basi solide di questa disciplina così come la teoria della relatività non nega la validità della meccanica di Newton come Einstein si sforzò di dimostrare.

Pionieri della Termodinamica dei processi irreversibili sono stati fisici teorici e chimico-fisici come De Donder, Onsager, Prigogine, Mazur, per citarne solo alcuni. Per introdurre i fondamenti di questa nuova branca, sarà sufficiente trasformare la equazione

dS = dSi + dSe

nell’equazione dipendente dal tempo:

è la velocità (cioè il “tasso”) con cui aumenta l’ entropia in funzione del tempo.

è la velocità con cui aumenta l’ entropia all’interno di un sistema termodinamico aperto, chiuso o isolato. ∂ viene definito “produzione di entropia”.

(omega) è la velocità con cui il sistema scambia entropia con l’ esterno. ρ (omega) può venir definito “flusso di entropia” associato a scambi positivi o negativi di materia e/o di energia.

Si può perciò scrivere;

= ∂ + ρ

In uno stato stazionario = 0.

Perciò : ∂ = - omega

Nello “stato stazionario” di non equilibrio la produzione positiva di entropia ∂ associata ai processi irreversibili che si verificano all’ interno di un sistema aperto o chiuso ( j ≠ 0) deve eguagliare in valore assoluto il flusso di entropia. Ovvero in condizioni di non equilibrio la produzione positiva di entropia è esattamente bilanciata da un flusso negativo di entropia. Sono inoltre possibili oscillazioni.

In conclusione, l’ evoluzione concettuale della Termodinamica sta assumendo aspetti di straordinario interesse destinati ad esercitare enormi influenze su discipline scientifiche che vanno dalla Fisica, alla Chimica, alla Biologia, e forse all’Economia con tutte le necessarie limitazioni.

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Entropia. Struttura. Informazione

E’ possibile correlare tra loro tre concetti apparentemente così diversi come entropia (disordine), struttura (configurazione spaziale e informazione (prevedibilità)?Il tentativo di questa monografia si propone non sulla base di virtuosismi algoritmici ma del buon senso scientifico ed anche filosofico tenendo presente, anche senza adottarli acriticamente, per quanto riguarda entropia e informazione i primi tentativi pioneristici di fisici geniali come Leo Slizard e Leon Brillouin o di matematici come C. Shannon. Mi riferirò anche alle ricerche fondamentali di Lewis sulla entropia delle soluzioni,uno dei fondamenti della termodinamica chimica. I sistemi che verranno esaminati da un punto di vista unitario vanno dalle miscele chimiche, ai solidi cristallini, alle macromolecole lineari,ai geni dell’ereditarietà. Cercherò qui di introdurre questi concetti con pochi semplici esempi.

Immaginiamo di mescolare in una serie di esperimenti successivi in diverse proporzioni delle palline nere (che distingueremo con il simbolo (1), contenute in un’urna A e delle palline bianche (che distingueremo con il simbolo (0) contenute in un’urna B. Il mescolamento avverrà in ub’urna C.

Le proporzioni di palline bianche e nere saranno ad esempio rispettivamente 1 e 0, 1/3 e 2/3, 1/2 e 1/2, 2/3 e 1/3, o e 1.

Immaginiamo ora dopo ogni mescolamento di effettuare delle astrazioni e di registrare i risultati. Avremo ad esempio sequenze del tipo:

1001101001100…………………..

Le proporzioni di palline nere (1) e palline bianche (o) rappresentano matematicamente “probabilità a priori” di un risultato 1 o 0 nell’estrazione.

L’inverso di tali proporzioni corrisponde al premio che uno scommettitore dovrà ricevere in un “gioco non truccato e non tassato” ad ogni estrazione.

3 volte la posta nel caso dell’estrazione di palline nere (1) se la proporzione di palline nere è 1/3, 2 volte la posta se la proporzione di palline nere (1) è ½ e così via.

L’incertezza nella previsione è dovuta all’effetto del mescolamento delle palline nere e bianche nell’urna C.

Tale incertezza è equivalente all’informazione che lo scommettitore dovrebbe possedere per ottenere un risultato sicuro. Questa quantità è secondo il matematico Shannon l’entropia di informazione. H che assume il valore nullo quando l’urna contiene solo palline bianche o solo palline nere ed è massima quando contiene palline bianche e palline nere nelle stesse proporzioni (1/2).

Il processo si verifica in questo caso per effetto dell’energia cinetica delle molecole dei due componenti chimici.

L’entropia di mescolamento, inizialmente nulla, assumerà il suo valore massimo

Nello stato di equilibrio corrispondente allo stato finale.

Questo corrisponde ad uno stato di massima stabilita termodinamica del nostro sistema. R è la “costante dei gas” e 1n2 è il logaritmo naturale di 2.

Per analogia possiamo considerare l’entropia termodinamica di mescolamento come l’informazione necessaria per predire se in media nel tempo troviamo nello spazio occupato dalla miscela dei due componenti una molecolari uno dei due componenti. Possiamo suddividere lo spazio in un numero di celle corrispondenti al numero totale N di molecole e applicare la celebre equazione di Boltzmann

Dove P è la probabilità che assume il suo valore massimo per P=2 all’ennesima potenza.

Poiché NK=R si ottiene l’espressione dell’entropia di mescolamento.

Il concetto di ordine e disordine legati al concetto di entropia non hanno nulla a che fare con il “concetto di simmetria” ma sono basati sul concetto di probabilità.

In effetti anche l’entropia termica può venir considerata come una “entropia di mescolamento” fra stati quantici ad esempio di un oscillatore o di oscillatori accoppiati.

E’ quindi possibile calcolare in casi semplici l’ entropia di informazione, cioè l’ incertezza con la quale è possibile prevedere la popolazione degli stati quantici.

L’ entropia di mescolamento può anche diminuire in un sistema non isolato (cioè non è possibile nel’ esempio dell’urna contenente palline nere e palline bianche).

Non è necessario il celebre diavoletto di Marxwell. Si può ottenere un “de mescolamento” anche parziale di componenti chimici in condizioni di equilibrio per effetto di una forza esterna come la forza di gravità o di una forza centrifuga se le molecole dei due componenti hanno una massa diversa.

E’ ben noto ad esempio che la proporzione nella quale diversi gas sono presenti nell’ atmosfera varia al variare dall’ altezza. E’ possibile anche realizzare per elettroforesi il de mescolamento di due macromolecole aventi carica elettrica diversa.

E’ infine possibile ottenere in totale de mescolamento all’ equilibrio termodinamico abbassando a pressione costante la temperatura di un liquido al di sotto di una soglia critica della temperatura assoluta (T = 273 gradi + t ) corrispondente alla temperatura di fusione T = Tm.

In questo caso si verifica una drastica diminuzione della “entropia configurazionale”. Nel liquido è presente infatti una miscela in equilibrio microscopico di un numero molto elevato di configurazione. Nel cristallo, se si prescinde da inevitabili difetti, è presente un’ “unica” configurazione e quindi l’ entropia configurazionale è molto vicina a zero, come l’ entropia di mescolamento di una soluzione contenente un unico componente, o come l’ entropia di informazione nel caso di un’ urna contenente solo palline nere. Il processo di cristallizzazione seleziona quindi un’ unica configurazione. Ciò a prescindere dall’ entropia termica associata ad oscillazioni di varia natura.

E’ infatti utile separare in questi casi l’ entropia configurazionale S(conf) e l'entropia termica S (term)

Per cui l entropia totale e’ S = S(conf) + S (term)

Un concetto fondamentale mi sembra il concetto di “correlazione” basato sulla definizione di “probabilità a priori”.

Questi effetti di correlazione non si possono osservare nel caso che abbiamo considerato dell’estrazione di palline nere ( 1 ) e palline bianche ( 0 ) mescolate a caso in un urna.

Se invece dell’urna consideriamo un grande cinema contenente persone di sesso maschile ( 1 ) e di sesso femminile ( 0 )alla cui uscita (attraversabile da una persona alla volta) registriamo sequenze del tipo:

11001100101………

Riveleremo che la comparsa di una persona di sesso maschili ( 1 ) è più probabile se preceduta dalla comparsa di una persona di sesso femminile ( 0 ). Cioè la probabilità condizionale di una coppia 01 è più elevata delle probabilità condizionali di coppie 00 e 11 anche se queste non sono nulle. Ciò crea un vantaggio per chi scommette all’ esterno del cinema sull’ uscita di una persona di sesso maschile ( 1 ) o di una persona di sesso femminile ( 0 ).

Per fare un altro esempio immaginiamo di scorrere un testo scritto nell’ alfabeto italiano di 21 lettere (trascurando la punteggiatura) e di cercare di prevedere ad esempio la comparsa della lettera S; (La “probabilità a priori” di questa lettera è caratteristica della lingua italiana facilmente calcolabile mediante l’ analisi statistica di un dizionario).

Mi sembra del tutto logico affermare che la probabilità di comparsa della lettera S nel testo diventa però nulla se la lettera precedente è T. Ciò perché la “probabilità condizionale” di una coppia TS è nulla nella lingua italiana. Un’ estensione a lettere più lontane fra loro nel testo può consentire la produzione “stocastica” di “testi probabili”, indipendentemente, s’ intende, dal loro valore semantico. Analoghe considerazioni valgono per una melodia musicale. Tali correlazioni diminuiscono il valore dell’entropia di informazione H, in quanto aumentano la prevedibilità.

Il concetto di correlazione può essere molto efficace nel caso di macromolecole lineari costituite dalla concatenazione lineare di “unità monometriche”.Queste possono contenere informazione stereochimica, informazione chimica ed informazione conformazionale. Rappresentano perciò un esempio di legame fra il concetto di struttura ed il concetto di informazione.

Polimeri vinilici (aventi la formula chimica

R

¦

[ - CH2 – CH- ]

Dove R è un radicale chimico come -OH, -CH3, -CI, etc. sono caratterizzati da due possibili configurazioni opposte delle unità monometriche che si possono simbolizzare con 1 e 0. (Le configurazioni sono opposte in senso relativo e non in senso assoluto in quanto non sono “chirali” come una spirale sinistra ed una spirale destra, per intenderci).

Come dimostrò Giulio Natta, un polimero vinilico ottenuto con metodi convenzionali, ha una struttura amorfa perciò è “atattico”. Potremmo infatti rappresentarlo come una sequenza statica di 1 o di 0, ad es.:

1001100110101……..

Impiegando catalizzatori stereospecifici si ottengono invece polimeri “isotattici” caratterizzati da sequenza del tipo:

1111111111111………

oppure

0000000000000………

o anche polimeri “sindiotattici” caratterizzati da sequenze alternanti del tipo:

101010101010………..

E’ evidente che la polimerizzazione stereospecifica produce polimeri stereordinati per effetto di “correlazioni” fra configurazioni di unità monometriche adiacenti nel corso della crescita della catena.

Un problema più fondamentale, ancora irrisolto, è quello dell’origine dell’ ordine stereochimico delle proteine che contengono solo amminoacidi L e non amminoacidi D aventi una configurazioni solo “chirali” e quindi il loro enantiomorfismo non è relativo ma “assoluto”. E’ questo uno dei tanti quesiti sulle origini delle macromolecole biologiche primordiali che hanno poi dato luogo con la evoluzione prebiotica e più tardi con l’ evoluzione biologica alla emergenza degli attuali sistemi viventi.

L’esistenza di correlazioni emerge anche da un esame approfondito dell’ “informazione chimica” contenuta in un gene.

Un gene è, come noto, una sequenza lineare di unità monometriche contenute in una catena polinucleotidica (DNA) o poliribonucleotidica (RNA). Le unità monometriche sono di quattro tipi chimicamente diversi rappresentabili con i simbolo A, T, G, C (le basi) nel caso del DNA e A, U, G, C nel caso del RNA. Un gene è quindi concepibile come una frase scritta in un’ alfabeto di quattro lettere. Ad esempio:

ATTGATGATGA………

L’ informazione ereditaria di un gene è contenuta in “parole” di tre lettere, ad esempio: ATG, ATT, TTA….

Queste sono in totale 4x4x4x =64. Alcune di queste parole rappresentano segnali di interruzione nella “traduzione chimica” del gene nella corrispondente proteina. Le rimanenti parole o “codoni” codificano, in modo non univoco, i 20 L amminoacidi chimicamente diversi contenuti nella proteina in una sequenza che è univocamente definita dalla sequenza dei codoni del gene.

Un dizionario quasi universale, il celebre “codice genetico”, stabilisce le corrispondenze fra codoni e amminoacidi. L’ entropia di informazione Hdi un gene è facilmente calcolabile dalla sua composizione, cioè dalle frequenze o “probabilità a priori” dei quattro nucleotidi, cioè delle quattro lettere dell’ alfabeto del gene. Il suo valore massimo per un gene caratterizzato da una frequenza ¼, ¼, ¼, ¼ delle quattro lettere ed uguale a

Questa non ha molto interesse considerando che l’ informazione è contenuta in codoni, cioè in triplette.

E’ emerso infatti da un’ analisi mia e dei miei collaboratori che, a prescindere dalla composizione chimica e quindi dalla frequenza delle quattro basi contenute in un gene è fondamentale considerare la probabilità di occupazione delle tre posizioni (I, II, III) in un dato codone da parte delle quattro basi.

Consideriamo ad esempio una generica tripletta:

X X X

dove X = A, T, G, C

le triplette

A X X

X A X

X X A

Nelle quali A occupa rispettivamente la prima, la seconda e la terza posizione non hanno la stessa frequenza in un dato gene. Lo stesso vale se consideriamo le basi T, G, e C.

L’ entropia di informazione diventa perciò una quantità più complicata ma facilmente calcolabile che consente una valutazione quantitativa della distribuzione non uniforme delle quattro basi nelle tre posizioni di un codone.

Ciò spega allo stesso tempo l’ uso privilegiato, o meglio limitato del codice genetico (preferential codon usage) e di una quasi-periodicità ogni tre basi e quindi di ordine nei geni che per primi abbiamo messo in evidenza mediante analisi Fourier di sequenze nucleotidiche, cioè della struttura primaria dei geni analizzati.

Per spigare la quasi-periodicità supponiamo che come caso limite A occupi sistematicamente la I posizione in tutti i codoni del gene. La sua struttura, in questo caso limite potrà venir schematizzata:

Si avrà cioè una periodicità di A ogni tre basi. Questo è un caso limite, ma è sorprendente la quasi-periodicità che effettivamente si osserva per tutte le quattro basi.

E’ però probabile che questa influenzerà diverse funzioni. Le ipotesi finalistiche tendenti a correlare una proprietà informazionale o strutturale ad una singola funzione sono quasi sempre destinate a fallire!

Illustrerò più avanti le proprietà di simmetria del codice genetico che ho recentemente messe in evidenza.

Per ritornare ai polimeri lineari, l’ entropia di mescolamento e la corrispondente entropia di informazione e degli effetti di correlazione assumono un significato molto suggestivo nel modello ormai classico del più semplice esempio di polimero lineare: una catena di polietilene la cui formula chimica è

Lo scheletro della catena è formato da una successione di legami C-C che formano tra loro angoli tetraedi di circa 110 gradi e angoli diedri ? energicamente permessi secondo la analisi conformazionale da noi a suo tempo introdotta di ?= 60 gradi, ?= 180 gradi, ?= 300 gradi oppure, secondo un’ altra convenzione, ? = -120 gradi, ? = 0 gradi, ? = 120 gradi.

Sono perciò energicamente stabili 3 corrispondenti conformazioni locali : Gx, T, G. corrispondenti ai tre valori energeticamente permessi dello angolo dietro ?.

Una generica conformazione locale può quindi venir descritta da una sequenza di simbolo di un “codice conformazionale” di tre elementi.

Ad esempio:

TGTGxTTGG…….

Se T, G e Gx avessero la stessa “probabilità a priori” in tutte le conformazioni globali della catena, il valore massimo dell’ entropia conformazionale, sarebbe dato in prima approssimazione da:

S/R = ln 3

Che caratterizza l’ entropia conformazionale di un gomitolo statistico (statistica coli) “ideale”.

Questo valore dell’entropia conformazionale si riduce per effetto di due approssimazioni successive e cioè a) le differenze di energia fra la conformazione locale T e le conformazioni locali G e Gx che sono identiche fra loro anche se le conformazioni sono enantimorfe (non in senso assoluto).

Vi è una forte correlazione fra le conformazioni locali di unità monometriche adiacenti. Ad esempio la coppia GGx è praticamente proibita come la coppia TS nella lingua italiana. L’ entropia conformazionale si riduce a zero quando il polimero cristallizza, o per effetto di una tensione applicata al materiale reso elastico da difetti chimici o reticolazioni (vulcanizzazione).

Per un “polimero elastico ideale” la “forza entropica” di retrazione, ad allungamento costante ?l è proporzionale alla temperatura assoluta. E’ cioè possibile derivare un equazione di stato per una “gomma ideale” analoga all’ equazione di stato di un “gas ideale”.

Molto interessante mi sembra la possibilità di codificare la conformazione spaziale di una macromolecola come percorsi geometrici in tre dimensioni nel reticolo del diamante. Mi sembra questo un esempio suggestivo di codificazione della forma senza necessariamente adottare la nozione di “simmetria”.

E inoltre suggestiva l’ idea di una codificazione della forma nell’ arte, anche se si tratta di un problema molto più complesso.

Desidero ringraziare la Dr. Carla Ortolani per la sua preziosa collaborazione nello “editing” del manoscritto e il prof. Bernard Lavenda per un’attenta lettura.

La doppia elica del DNA

Come una catena polipeptidica, anche una catena polinucleotidica, le cui unità monomeriche hanno una configurazione D, può adottare conformazioni elicoidali che soddisfano il principio dell’equivalenza.

Il caso più tipico e suggestivo , anche se non l’unico, è la celebre “doppia elica”. La catena polinucleotidica adotta una conformazione elicoidale destra caratterizzata da 10 unità monomeriche per spira. Nel modello inizialmente proposto da J. Watson e F. Crick due eliche coassiali antiparallele adottano la stessa conformazione e la “doppia elica” è caratterizzata da un asse binario perpendicolare all’asse elicoidale che correla però solo gli “scheletri” delle due catene.

Queste non sono infatti chimicamente identiche ma “complementari”. Se la catena 1 è caratterizzata ad esempio dalla sequenza:

A-T-C-G-A-T-T-T-G-C…

Delle 4 lettere dell’alfabeto (A,T,G,C) che denotano le basi puriniche Adenina (A) e Guanina (G) e le basi pirimidiniche Timina (T) e Citosina (C).

La catena 2 deve essere caratterizzata dalla sequenza:

T-A-G-C-T-A-A-A-C-G…

In modo che le due catene siano accoppiate nel modo seguente:

A-T-C-G-A-T-T-T-G-C…

T-A-G-C-T-A-A-A-C-G…

Che soddisfa la celebre regola di accoppiamento di Watson e Crick:

A¤T

G¤C

Basata sulla formazione di “legami idrogeno specifici”.

Le basi puriniche e pirimidiniche A,T,G,C, sono strutture planari contenute in piani perpendicolari all’asse della doppia elica.

Sarebbe però fuorviante ritenere che solo i legami idrogeno sono responsabili della stabilità energetica di una doppia elica.

Forze di Van der Waals ed altre deboli forze anche perpendicolari fra le basi stabilizzano una doppia elica, questa è infatti caratterizzata come un’a-elica o un cristallo molecolare da un elevata “densità di impacchettamento”. Come nel caso di un’a-elica sono le forze di Van der Waals e non i legami idrogeno a determinare il senso delle due eliche.

Il ripiegamento (“folding”) di catene proteiche:

il concetto di “molecola cristallo”

Le “proteine globulari” hanno molteplici funzioni essenziali nei sistemi viventi (dall’attività enzimatica a quella di trasporto, all’attività immunologica per citarne alcune). Tutte queste funzioni sono legate a meccanismi di “riconoscimento molecolare” ad esempio fra un “antigene” e il suo “anticorpo”. Il riconoscimento è regolato da interazioni multiple dovute a forze deboli.

La struttura interna delle proteine globulari è stata chiarita mediante l’impiego combinato di svariate metodologie chimico-fisiche. Fra queste la più decisiva si è rivelata la diffrazione dei raggi X introdotta a suo tempo in questo campo da J. D. Bernal, un geniale fisico irlandese. Uno straordinario esempio di “rigore scientifico” e “immaginazione artistica”.

J. D. Bernal aveva classificato le strutture proteiche in: a) “strutture primarie” corrispondenti alla sequenza degli amminoacidi, b) “strutture secondarie” corrispondenti a “conformazioni regolari” delle catene come nelle proteine fibrose, rivelatesi poi elicoidali, c) “strutture terziarie” cioè “ripiegate” e perciò globulari e d) “strutture quaternarie” cioè aggregati di strutture globulari come si sono rivelate l’emoglobina e la maggior parte degli involucri proteici dei virus.

Si può affermare come da tempo ho sostenuto che una catena polipeptidica ripiegata in una struttura terziaria è costituita da segmenti di lunghezza variabile, leggermente distorti talvolta in modo regolare (twisted) dalle 3 conformazioni elicoidali Ra, b, Ld da noi predette teoricamente per una catena omopolipeptidica (contenente L amminoacidi identici) e presenti nelle “proteine fibrose”. Nella struttura terziaria i segmenti elicoidali sono connessi da “giunzioni” contenenti a loro volta un numero variabile (generalmente piccolo di amminoacidi).

La struttura presenta una densità di impacchettamento simile a quella dei cristalli molecolari. D’altra parte i segmenti elicoidali sono soggetti alle stesse forze deboli che stabilizzano i cristalli molecolari: (forze di Van der Waals e “legami idrogeno”). Vi è inoltre da considerare il carattere “anfifillico” delle catene polipeptidiche. La maggior parte dei 20 amminoacidi costituenti possono essere infatti suddivisi approsimativamente in due classi: a) idrofili e b) idrofobi. La loro distribuzione lungo la struttura primaria non è uniforme.

Gli amminoacidi “idrofili” presentano elevata affinità per l’acqua mentre quelli “idrofobi” tendono ad evitare contatti diretti con molecole d’acqua. (Una molecola di alcol etilico si scioglie facilmente in acqua mentre una paraffina, una cera, è insolubile).

Il ripiegamento della catena polipeptidica anfifillica nella struttura terziaria di una proteina solubile in acqua (spesso in concentrazioni molto elevate) soddisfa la singolare condizione che gli amminoacidi “idrofobi” sono per la maggior parte “impacchettati” all’interno della struttura sotto l’azione delle forze di Van der Waals, mentre quelli idrofili sono situati all’esterno ed esposti ad interazioni con molecole di acqua. Questa situazione sembra “invertita” nel caso di proteine presenti nella struttura di membrane biologiche. Il solvente è in questo caso “idrofobo” ed è costituito dalle catene paraffiniche dei fosfolipidi della membrana (anche queste molecole sono anfifilliche, contenenti una testa idrofila in superficie e una catena idrofoba all’interno della membrana). Le strutture “terziarie” si aggregano all’interno della membrana spesso in strutture “quaternarie” che formano dei canali la cui apertura al flusso di molecole d’acqua e di ioni è regolata da transizioni conformazionali reminiscenti di transizioni di fase dei cristalli molecolari.

L’apertura dei canali in una membrana neuronale è associata all’impulso nervoso. I cosiddetti “anestetici fisici” costituiti da molecole molto semplici e chimicamente inerti possono o “ostruire” i canali di una membrana di una cellula nervosa (neurone) del cervello o bloccare le transizioni conformazionali delle proteine dei canali riempendo delle cavità molecolari al loro interno. (Ambedue le ipotesi appaiono ora plausibili).

In conclusione è del tutto sorprendente che una catena polipeptidica si ripieghi in una struttura terziaria sotto l’azione di vari fattori fisici dipendenti dalla struttura primaria in modo però meno rigido di quanto si pensava. “Omologie” cioè similarità anche modeste nella struttura primaria di una data proteina di specie diverse caratterizzate da spesso numerose sostituzioni di amminoacidi o di proteine diverse di una stessa specie aventi talvolta funzioni diverse possono consentire strutture terziarie molto simili.

In quest'ultimo caso si tratta di moltiplicazione di un gene le cui copie hanno subito mutazioni indipendenti. Un fenomeno questo fondamentale per comprendere l’evoluzione al livello molecolare.

Tutte queste considerazioni confermano il modello da me proposto anni fa e sostenuto da J. D. Bernal e J. Monod di una proteina globulare come “molecola cristallo”, un esempio molto diffuso in natura di “ordine senza regolarità". Tale modello suggerisce di trattare le strutture terziarie di proteine come molecole cristallo aperiodiche. Simmetrie spesso molto elevate si riscontrano invece nelle strutture quaternarie di proteine globulari. Tipica è la simmetria dell’emoglobina contenente 4 catene polipeptidiche identiche a coppie e dell’involucro proteico di virus elicoidali o poliedrici.

Catene nucleotidiche ripiegate

Un altro evidente caso di catene macromolecolari ripiegate è costituito dalle molecole di acido ribonucleico (t-RNA) capaci di legare chimicamente ad un terminale della catena i 20 L-a amminoacidi con una specificità determinata da una tripletta non terminale di basi. Questa straordinaria molecola è coinvolta nella “traduzione chimica” di un gene in una proteina mediante un meccanismo di riconoscimento fra triplette di basi dell’”RNA messaggero” e triplette specifiche dei 20 amminoacidi. Ciò attraverso la regola di accoppiamento:

A¤U

G¤C

Analoga a quella che regola il “riconoscimento” fra le due catene complementari di una doppia elica di DNA, e la trascrizione di un gene in una catena di “RNA messaggero”. In una molecola di t-RNA la catena ribonucleotidica è ripiegata in modo singolare come nella struttura terziaria di una proteina formando quindi una “molecola cristallo”, ordinata ma priva di regolarità.

Incidentalmente sono forse queste le molecole primordiali più importanti emerse nel corso delle origini della vita.

L’ordine nell’arte:

“Unicità e improbabilità”

In un celebre libro E. H. Gombrich, un grande studioso dell’arte, analizza “Il senso dell’ordine. Studio sulla psicologia dell’arte decorativa”.

Pur non essendo un critico o uno storico dell’arte, credo che una analisi critica della tesi principale di Gombrich può servire a mettere meglio in luce alcuni fondamentali rapporti fra arte e scienza ad un livello concettuale. L’autore tende ad identificare il concetto di ordine e regolarità (o simmetria), ma correttamente sottolinea che questa identificazione è valida soprattutto per l’”arte decorativa” come illustra con numerosi esempi.

Simmetrie apparenti sono anche presenti in numerose opere artistiche non “decorative”, come traslazioni, piani di riflessione ed assi di rotazione. Questi elementi sono però quasi spesso accompagnati da “violazioni” evidenti.

Mi sembra che il concetto di ordine nell’arte si debba più in generale ricondurre a quello di bassa probabilità e unicità delle “rappresentazioni” piuttosto che a quello di elevata regolarità e simmetria che apparentemente coesistono solo nell’arte decorativa così come nei cristalli molecolari.

Per illustrare meglio questa mia tesi prenderò come esempio il caso dei patterns del geniale artista olandese Escher.

I patterns simmetrici e non simmetrici di Escher

Com’è noto il geniale artista olandese M. Escher (discendete di un cristallografo) produsse oltre ad opere artistiche ricche di immaginazione e di “ambiguità”, dei “patterns” molto originali caratterizzati da una tassellazione (cioè riempimento) estremamente efficiente del piano con una densità eguale ad 1. Sono ben noti i “patterns” caratterizzati da elevata simmetria e da “unicità” come un cristallo molecolare bidimensionale. Piani di riflessione accoppiati a traslazioni sono gli elementi di simmetria più tipici. È anche possibile individuare una “cella elementare”. “Unicità” e “simmetria” coesistono quindi in questi patterns.

Meno noti sono invece i “patterns” di Escher dotati di “unicità” ma privi di elementi di simmetria. Anche questi patterns sono caratterizzati da una tassellazione molto efficiente del piano. Mentre però un pattern simmetrico può avere una estensione indefinita nel piano, come un cristallo molecolare nello spazio, l’estensione di un pattern non simmetrico è limitata nel piano come quella di una “molecola cristallo” è circoscritta nello spazio. Al di là di una certa distanza da un centro virtuale queste strutture tendono ad aprirsi.

Mi sembra che i rari patterns non simmetrici di Escher rappresentino l’esempio più rigoroso di ordine senza simmetria nell’arte.

D’altra parte appare evidente che il giudizio estetico, anche se suggestionato da un ordine caratterizzato da “unicità” e “improbabilità” può prescindere dalla presenza o assenza di simmetria. Considerazioni simili sono estensibili ai quadri di Kandinsky per fare un esempio ricchi di geometria e di ordine ma quasi privi di simmetria.

Si tratta ovviamente anche in questo caso di arte “non decorativa”.

ALCUNE CONSIDERAZIONI EPISTEMOLOGICHE

Una prima considerazione riguarda la filosofia scientifica che ha prevalso nella spettacolare evoluzione delle teorie, delle rappresentazioni e dei modelli della scienza contemporanea. Mi sembra che l’“astrazione” abbia dominato lo scenario a partire, per fare un esempio, dall’equazione d’onda di Schroedinger. Allo stesso tempo modelli logico astratti come il gene sono stati “materializzati” in strutture molecolari “informazionali” (gli acidi nucleici) capaci di immagazzinare informazioni soggette ad errori di varia natura che sono all’origine dell’evoluzione, trascritte e tradotte in altre strutture “informazionali”, le proteine, che presiedono i processi fondamentali della vita.

Immaginazione ed astrazione quindi sembrano all’origine di modelli che diventano “realistici” per effetto di un “materialismo scientifico razionale”, inevitabilmente “riduzionista” ed esente da derive metafisiche.

Priorità della progettualità teorica anche nell’esperimento rispetto ad un empirismo dissipativo nei confronti delle conoscenze accumulate. La “rappresentazione” delle strutture e dei fenomeni naturali che non ne esclude la “descrizione” come ad esempio nella geometria frattale, ma non si identifica necessariamente con questa.

Sempre più efficace l’adozione di approcci interdisciplinari per affrontare ad esempio i grandi problemi della Biologia e della Cosmologia, non più discipline specialistiche. Anche se lo “specialismo” si rivela ancora utile ed inevitabile specialmente nella traduzione delle conoscenze scientifiche in “progetti tecnologici”.

Sempre più dominante però, anche se non adeguatamente riconosciuti, invece i ruoli di discipline “trans-disciplinari” come la matematica, artefice delle più importanti rivoluzioni scientifiche della fisica (da Galileo a Newton, Einstein, Schroedinger…) e la chimica moderna.

Non è più possibile comprendere un modello biologico, geologico, astrofisico senza far ricorso a concetti matematici o chimici oltre ovviamente a principi e leggi fisiche, senza con ciò aderire ad un “fisicalismo” totalizzante, talvolta sterile. Fondamentale appare inoltre il ruolo di un “estetismo scientifico” che accoppiato a rigore e razionalità esercita una crescente influenza nella formulazione di teorie, modelli e rappresentazioni scientifiche oltre che nella stessa comunicazione scientifica.

Per quanto riguarda i complessi legami, talvolta solo analogici, tra scienza e arte, mi sembra che il concetto di “rappresentazione” possa eliminare o attenuare apparenti o autentiche dicotomie soprattutto da un punto di vista filosofico che non richiede necessariamente entità metafisiche.

Vorrei illustrare questa mia convinzione con un caso abbastanza emblematico.

Consideriamo i celebri “solidi platonici”, forme geometriche poliedriche caratterizzate da elevata regolarità e simmetria (oggi rigorosamente definibile). Il tetraedro, l’ottaedro, il cubo, l’icosaedro, il pentagonododecaedro, che obbediscono alla fondamentale equazione di Cartesio-Eulero:

V – E + F = 2

Dove V denota il numero di vertici, E il numero di spigoli e F il numero di facce.

Queste forme esteticamente molto attraenti che sembrano generate da una geometria astratta sono state trovate con metodi sperimentalmente obiettivi in strutture chimiche e strutture biologiche.

Il tetraedro ad esempio è l’elemento fondamentale della chimica organica strutturale moderna e della chimica inorganica strutturale dei silicati (come il quarzo) mentre l’icosaedro è una struttura comune fra gli involucri proteici (i capsidi) di “virus sferici”.

"I virus hanno inventato i poliedri prima di Platone" affermava Jacques Monod.

Strutture poliedriche anche più complesse sono inoltre formate da molecole d’acqua molto diverse dalla struttura del ghiaccio dove è ancora dominante il tetraedro. Tali poliedri caratterizzano i “cristalli idrati” nei quali molecole “idrofobe”, come ad esempio il metano, il butano, etc …, vengono “ingabbiate” in poliedri spesso condensati. Simili configurazioni sono con ogni probabilità presenti nei “gomitoli statistici” che si formano in soluzioni acquose di proteine globulari “denaturate”, cioè disordinate. Le catene laterali degli amminoacidi idrofobi vengono apparentemente ingabbiate in poliedri di acqua come le molecole di metano, butano, etc… nei “cristalli idrati”.

Sorge il quesito: come è possibile che le strutture poliedriche esteticamente affascinanti che sembrano partorite dalla mente “astratta” di filosofi greci e di matematici, siano presenti in sistemi naturali e spesso anche sintetici.

Piuttosto che indulgere in spiegazioni metafisiche, mi sembra che la risposta più logica e razionale, anche se non intuitiva, a questo quesito sia la seguente. Le strutture poliedriche sono strutture termodinamicamente stabili dotate di “unicità” (associata al fascino estetico).La loro stabilità termodinamica spiega la loro ampia diffusione in sistemi inorganici e organici (si formano spontaneamente in condizioni chimico-fisiche appropriate). L’osservazione di alcune di queste strutture poliedriche come ad esempio i cristalli cubici del salgemma o i pentanododecaedri del solfuro di ferro (pirite) molto diffuso in regioni vulcaniche (come ad esempio nella Magna Grecia) esercitarono una forte suggestione estetica e stimolarono la vocazione astratta dei filosofi greci e dei matematici che li teorizzarono e generalizzarono. Così come la simmetria di molte configurazioni naturali ha stimolato forse la fantasia e la produzione di un’arte decorativa dominante ad esempio nella cultura araba trapiantata poi in Spagna (L'Alambra). D’accordo con Gombrich, queste forme simmetriche sono state privilegiate e lo sono tuttora da fattori psicologici.

Strutture temporali autoorganizzate come quelle “dissipative” o fenomeni ritmici possono presentare una notevole attrazione estetica sia nella scienza che nell’arte (come ad esempio i ritmi musicali anche se non associati a vere strutture musicali, che sono alla base della danza.). Anche configurazioni temporali “caotiche” prive sia di ordine che di regolarità sembrano oggi attrarre non solo l’interesse una volta limitato di scienziati, a causa della elevata complessità, ma anche di artisti che cercano di renderli fruibili. D’altra parte non si può negare che un fuoco d’artificio o un mare in burrasca abbiano sempre esercitato notevoli suggestioni estetiche.

Solo col passare del tempo si potrà stabilire se il “caos” nell’arte sia una “moda effimera” o una promettente “rivoluzione artistica” anche questa influenzata dalle rappresentazioni e dai modelli della scienza.